Изучаем равновесие

Задача 1.
Однородная балка длиной 8 м, весящая 800 Н, поддерживается двумя опорами, расположенными у её концов. На балке стоят два человека. Один из низ весит 300 Н и находится на расстоянии 1 м от правого края. Другой весит 200 Н и находится на расстоянии 1,5 м от левого конца.  Чему равны силы, с которыми опоры действуют на балку?

Дано:
l=8м
mg = 800H
m₁g = 300H
m₂g = 200H

Решение:

1) по I условию равновесия ∑F = 0

 

                                                F₁+mg+m₁g+m₂g F₂=0

                                          OY: F₁-mg-m₁g-m₂g+ F₂=0 (ось ОУ направлена вверх)

2) по II условию равновесия ∑M=0

                                                 М_F1+М_F2+Mmg+ M_m1g+M_m2g=0

                                                 M_F1=0

                                                -F₂*l+mg*1/2*l+ m₁g*(L-1)+m₂g*1,5=0

                                                -F₂*8+800*4+300*7+200* 1,5=0

                                                -F₂*8= - (800*4+300*7+200*1,5)

                                                -F₂*8 = - (3200+2100+300)

                                                 F₂= 700 H

3) по I условию равновесия

                                                 F₁=m₁g+mg+m₂g-F₂

                                                 F₁=300+800+200-700

                                                 F₁= 600 H

Ответ:  F₁= 600 H; F₂=700 H.

Задача 2.
На балке длиной 4 м  на расстоянии 0,5 от левого края находится груз весом 50 Н, а на расстоянии 1 м от правого края находится груз неизвестной массы. Найдите массу груза. Весом балки пренебречь.

Дано:
l=4м
m₁g = 50 H

Решение:

1) по закону равновесия для рычага  F₁*l₁=F₂*l₂

F₁=m₁g

F₂=m₂g

                      m₁g*0,5= m₂g*(l-1)

                      m₁*0,5= m₂* 3

                      5*0,5 = m₂*3

                       m₂= 0,83 кг

Ответ:  m₂= 0,83 кг.

     
Задача 3.

К концам рычага приложены силы 26 Н и 13 Н. Длина рычага 17 м. Найти плечи сил, весом рычага пренебречь.

Дано:

F₁= 26Н

F₂= 13Н
l= 17 м

Решение:

1) по условию равновесия рычага F₁*l₁=F₂*l₂

Пусть Х = l₁

F₁*X=F₂* (l-X)

26*X = 13* (17-x)

26*X = 221 -13*x

26X+13X=221

39X=221

X=5,6

L₁=5.6 м

2) L_общ=l₂+l₁

     L₂= l_общ-l₁

   L₂= 17-5,6

   L₂=11,4 м

Ответ: l₁=5.6 м; l₂=11,4 м